K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 10 2023

loading...  loading...  loading...  

loading...  

24 tháng 8 2023

A B C M N P E F H K

a/ 

\(MP\perp AC;NA\perp AC\) => MP//NA

\(MN\perp AB;PA\perp AB\) => MN//PA

=> ANMP là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Ta có \(\widehat{A}=90^o\)

=> ANMP là hình chữ nhật (hbh có 1 góc vuông là HCN)

b/

MN//PA (cmt) => MN//AC

MB=MC (gt)

=> NA=NB (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

C/m tương tự cũng có PA=PC

Ta có

MP//NA (cmt) => MP//NB

NA=NB; PA=PC => NP là đường trung bình của tg ABC

=> NP//BC => NP//MB

=> BMPN là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

c/

Xét HCN ANMP có

FM=FA (trong HCN 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

EM=EB (gt)

=> EF là đường trung bình của tg MAB => EF//AB

=> ABEF là hình thang

Ta có

MB=MC => AM=MB=MC=BC/2 (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Ta có

FM=FA=AM/2

EB=EM=BM/2

=> FA=EB

=> ABEF là hình thang cân

d/

 

 

14 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác ANMP có

\(\widehat{ANM}=\widehat{APM}=\widehat{NAP}=90^0\)

=>ANMP là hình chữ nhật

c: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MN//AC

Do đó: N là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MP//AB
Do đó: P là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>NP là đường trung bình của ΔABC

=>NP//BC và NP=BC/2

=>NP//MH

Ta có: ΔHAC vuông tại H

mà HP là đường trung tuyến

nên HP=AP

mà AP=MN(ANMP là hình chữ nhật)

nên HP=MN

Xét tứ giác MHNP có MH//NP
nên MHNP là hình thang

Hình thang MHNP có MN=HP

nên MHNP là hình thang cân